DAS INVESTITIONSMÖGLICHKEIT-SET UND SEINE PROXY-VARIABLEN*

Team Adam

Massachusetts Institute of Technology

Vidhan K. Goyal
Universität für Wissenschaft und Technologie Hongkong

1. August 2007

^* Wir danken Andrew Carverhill, K. C. Chan, Kalok Chan, Sudipto Dasgupta, Lynn Doran, Jin Chuan Duan, Joseph Fan, Gerry Gay (dem Herausgeber), Chuan Yang Hwang, Stephen Penman, Dan Rogers; Seminarteilnehmer an der University of Oregon und der Hong Kong University of Science and Technology; Teilnehmer der Jahrestagungen der APFA und der Deutschen Finanzvereinigung; und insbesondere ein anonymer Gutachter und Tjalling von der Goot für hilfreiche Kommentare. Die Finanzierung dieses Projekts erfolgte durch den Hong Kong Research Grants Council unter der Fördernummer HKUST6008/99H.

Abstrakt

Wir verwenden einen Ansatz mit echten Optionen, um die Leistung von zu bewerten

mehrere Proxy-Variablen für die Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens. Der

Die Ergebnisse zeigen, dass sich das Verhältnis von Markt zu Buchwert relativ gesehen verbessert hat

Höchster Informationsgehalt hinsichtlich Investitionsmöglichkeiten.

Allerdings sowohl das Markt-Buchwert-Eigenkapital als auch die Gewinn-Kurs-Verhältnisse

beziehen sich auf Investitionsmöglichkeiten und enthalten keine Informationen

die nicht bereits im Markt-Buchwert-Verhältnis enthalten ist.

In Übereinstimmung mit dieser Feststellung wurde ein gemeinsamer Faktor aus mehreren konstruiert

Proxy-Variablen verbessern die Leistung des Market-to-Book nicht

Vermögensquote.

JEL-Klassifizierung: G31, D92, L72, C52

2

I. Einleitung

Investitionsmöglichkeiten spielen in der Unternehmensfinanzierung eine wichtige Rolle. Die Mischung aus vorhandenen Vermögenswerten und Investitionsmöglichkeiten wirkt sich auf die Kapitalstruktur eines Unternehmens, die Laufzeit und die Vertragsstruktur seiner Schuldenverträge, seine Dividendenpolitik, seine Vergütungsverträge und seine Rechnungslegungsgrundsätze aus (z. B. Smith und Watts 1992; Rajan und Zingales 1995; Billett, King und Mauer 2007). Es überrascht nicht, dass Messgrößen für die Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens in der empirischen Literatur zur Unternehmensfinanzierung eine herausragende Rolle spielen. Da Investitionsmöglichkeiten für Außenstehende in der Regel nicht erkennbar sind, ist es üblich, sich auf Proxy-Variablen zu verlassen. Wir wissen jedoch wenig über die Leistung dieser Proxy-Variablen, was größtenteils auf die Schwierigkeit zurückzuführen ist, Investitionsmöglichkeiten zu messen. Angesichts der Tatsache, dass Proxies in der Literatur häufig verwendet werden, argumentiert Baker (1993), dass dieser Mangel an Verständnis ein wichtiges Problem in der empirischen Unternehmensfinanzforschung darstellt.

In diesem Artikel untersuchen wir die relative Leistung der am häufigsten verwendeten Proxy-Variablen in einer Branche, in der die wichtigsten Investitionsmöglichkeiten der Unternehmen für Außenstehende sichtbar sind. Die Securities and Exchange Commission (SEC) verlangt von Bergbauunternehmen, Informationen über die Art, Qualität und Größe ihrer Mineralvorkommen offenzulegen.² Unseres Wissens gibt keine andere Branche ähnlich detaillierte Informationen über ihre Investitionsmöglichkeiten bekannt. Diese Offenlegungsregeln und das Vorhandensein eines gut etablierten Optionspreismodells

^<sup>1 Chung und Pruitt (1994), Perfect und Wiles (1994) und DaDalt, Donaldson und Garner (2003) verglichen verschiedene Methoden zur Schätzung von Tobins q. Kürzlich untersuchten Erickson und Whited (2006) die Messqualität verschiedener Proxys für q. Kallapur und Trombley (1999) untersuchten die Leistung verschiedener Investitionsmöglichkeiten-Proxys, indem sie Investitionsmöglichkeiten anhand des realisierten Wachstums der Buchwerte der Unternehmen in Bezug auf Eigenkapital, Vermögenswerte und Verkäufe maßen. Goyal, Lehn und Racic (2002) untersuchten, wie sich die Proxys ändern, wenn es zu einem exogenen Schock auf die Anlagemöglichkeiten kommt.

^<sup>2 Siehe SEC-Regel 504. Abschnitte 229.801 und 317.477.

Investitionsmöglichkeiten zu bewerten, da echte Optionen eine einzigartige Gelegenheit bieten, die Leistung von Proxy-Variablen für Investitionsmöglichkeiten zu bewerten. Wir bewerten vier der am häufigsten verwendeten Proxy-Variablen für die Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens: (1) das Markt-Buchwert-Verhältnis (MBA-Verhältnis), (2) das Markt-Buchwert-Eigenkapitalverhältnis (MBE-Verhältnis), (3) das Gewinn-Preis-Verhältnis (EP-Verhältnis) und (4) das Verhältnis der Investitionsausgaben zum Nettobuchwert der Sachanlagen (CAPX/PPE-Verhältnis). Da wir Investitionsmöglichkeiten in der Bergbauindustrie mithilfe eines Realoptionsansatzes messen können, können wir die Korrelation der Proxy-Variablen mit den Realoptionsmaßen der Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens untersuchen.

Wir finden, dass das MBA-Verhältnis der leistungsstärkste Indikator ist. Die drei marktbasierten Proxys, also die beiden Markt-Buchwert-Verhältnisse und das EP-Verhältnis, korrelieren erheblich mit den Investitionsmöglichkeiten der Unternehmen. Der rein buchhalterische Indikator, das CAPX/PPE-Verhältnis, scheint ebenfalls einen positiven Zusammenhang mit dem Wert von Investitionsmöglichkeiten zu haben, dieser Zusammenhang ist jedoch nicht robust. Unter den marktbasierten Proxies weist die MBA-Quote den höchsten Informationsgehalt hinsichtlich Investitionsmöglichkeiten auf. Weder die MBE-Quote noch die EP-Quote liefern zusätzliche Informationen, die über die bereits in der MBA-Quote enthaltenen Informationen hinausgehen. Das Extrahieren eines gemeinsamen Faktors aus den vier Stellvertretern verringert zwar einiges Rauschen, verringert aber auch den Informationsgehalt im Hinblick auf Investitionsmöglichkeiten. Dieser Ansatz erweist sich in unserer Stichprobe als nicht vorteilhaft.

II. Das Investitionsmöglichkeiten-Set und seine Proxy-Variablen

Myers (1977) unterteilt den Marktwert eines Unternehmens in zwei Teile: den Barwert der bereits vorhandenen Vermögenswerte und den Wert der Investitionsmöglichkeiten. Der grundlegende Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass der Wert von Investitionsmöglichkeiten von zukünftigen diskretionären Investitionen abhängt.

während der Wert der vorhandenen Vermögenswerte dies nicht tut. In diesem Abschnitt werden die vier am häufigsten verwendeten Proxy-Variablen für die Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens beschrieben.

Das Markt-Buchwert-Verhältnis

Das Verhältnis des Marktwerts von Vermögenswerten zum Buchwert von Vermögenswerten (die MBA-Quote) oder die eng damit verbundene Kennzahl Tobin’s q ist möglicherweise der am häufigsten verwendete Indikator für Investitionsmöglichkeiten.³ Der Buchwert von Vermögenswerten ist ein Indikator für vorhandene Vermögenswerte, während der Marktwert von Vermögenswerten sowohl für vorhandene Vermögenswerte als auch für Investitionsmöglichkeiten ein Indikator ist. Eine hohe MBA-Quote weist also darauf hin, dass ein Unternehmen im Verhältnis zu seinen vorhandenen Vermögenswerten über viele Investitionsmöglichkeiten verfügt.

Obwohl die MBA-Quote theoretisch fundiert ist, weist sie als Indikator für die Investitionsmöglichkeiten mehrere empirische Mängel auf. Erstens erfordert der Marktwert von Vermögenswerten eine Schätzung des Marktwerts von Schulden. Schulden werden oft nicht öffentlich gehandelt. Zweitens entspricht der Buchwert der Vermögenswerte nicht unbedingt dem Wiederbeschaffungswert der Vermögenswerte. Drittens wird die MBA-Quote (oder Tobins q) auch als Proxy für viele andere Variablen wie Unternehmensleistung, immaterielle Werte, Qualität des Managements, Agenturprobleme und Unternehmenswert verwendet. Daher bleibt sein Wert als Indikator für Wachstumschancen unklar.

Markt-Buchwert-Eigenkapitalquote

Ein zweiter häufig verwendeter Indikator für Investitionsmöglichkeiten ist der Marktwert des Eigenkapitals dividiert durch den Buchwert des Eigenkapitals (die MBE-Quote). Zur Verwendung dieses Proxys siehe Chung und Charoenwong (1991), Collins und Kothari (1989), Graham und Rogers (2002) und Lewellen, Loderer und Martin (1987). Der Marktwert des Eigenkapitals misst den Barwert aller zukünftigen Cashflows an die Anteilseigner, sowohl aus vorhandenen Vermögenswerten als auch aus zukünftigen Investitionen

Chancen, während der Buchwert des Eigenkapitals lediglich den kumulierten Wert darstellt, der aus vorhandenen Vermögenswerten generiert wird. Daher misst die MBE-Quote die Mischung aus Cashflows aus vorhandenen Vermögenswerten und zukünftigen Investitionsmöglichkeiten.

Ein empirischer Vorteil der MBE-Quote gegenüber der MBA-Quote besteht darin, dass für ihre Konstruktion weder Informationen über den Marktwert der Schulden noch die Schätzung von Wiederbeschaffungswerten erforderlich sind. Allerdings gilt die MBE-Quote ebenso wie die MBA-Quote auch für andere Variablen, beispielsweise für die Unternehmensleistung. Ein weiteres Problem besteht darin, dass die MBE-Quote durch die Hebelwirkung beeinflusst wird. Ein Großteil der Literatur zur Kapitalstruktur argumentiert, dass die Hebelwirkung selbst eine Funktion von Investitionsmöglichkeiten ist (z. B. Rajan und Zingales, 1995; Frank und Goyal 2003, 2005). Wenn wachstumsschwache Unternehmen mehr Fremdkapital in ihre Kapitalstrukturen aufnehmen würden, wären ihre MBE-Quoten höher als das, was sich allein aus Wachstumschancen ergeben würde. Schließlich besteht bei der MBE-Quote die Sorge, dass Unternehmen mit negativen Eigenkapitalwerten aus der Analyse ausgeschlossen werden müssen, da negative MBE-Quoten für die Messung von Investitionsmöglichkeiten nicht aussagekräftig sind.

Ertrags-Preis-Verhältnis

Ein dritter häufig verwendeter Indikator für Investitionsmöglichkeiten ist das Gewinn-Kurs-Verhältnis (das EP-Verhältnis) oder sein Kehrwert, das Kurs-Gewinn-Verhältnis. Chung und Charoenwong (1991) argumentieren, dass eine höhere EP-Quote darauf hindeutet, dass ein größerer Anteil des Eigenkapitalwerts auf vorhandene Vermögenswerte im Vergleich zu Wachstumschancen zurückzuführen ist. Bei dieser Schlussfolgerung wird davon ausgegangen, dass die aktuellen Erträge den Cashflow aus vorhandenen Vermögenswerten widerspiegeln, wohingegen der Marktwert des Eigenkapitals eines Unternehmens den Barwert aller zukünftigen Cashflows widerspiegelt, d. h. Cashflows aus vorhandenen Vermögenswerten und zukünftigen Investitionsmöglichkeiten.

^<sup>3Tobins Q wird durch das Verhältnis des Marktwerts von Vermögenswerten zum Wiederbeschaffungswert von Vermögenswerten definiert. Perfect und Wiles (1994) zeigen, dass Tobins q und das MBA-Verhältnis stark korrelieren (der Korrelationskoeffizient beträgt etwa 0,96).

Ein empirischer Vorteil der EP-Quote besteht darin, dass ihre Berechnung wie die der MBE-Quote nicht auf dem Marktwert der Schulden beruht, der normalerweise nicht beobachtbar ist. Ein Nachteil besteht jedoch darin, dass die EP-Quote kein aussagekräftiges Maß für Investitionsmöglichkeiten darstellt, wenn Unternehmen keine oder negative Gewinne melden. Darüber hinaus gibt es in der Literatur mehrere andere Interpretationen des Kurs-Gewinn-Verhältnisses. Penman (1996) weist darauf hin, dass es als Indikator für das Gewinnwachstum, als Risikomaß oder als Gewinnkapitalisierungsrate interpretiert wurde. Schließlich wird die EP-Quote auch durch die Hebelwirkung beeinflusst. Schließlich berichtet Penman (1996) über geringe Korrelationen zwischen dem MBE-Verhältnis und dem EP-Verhältnis. Eine niedrigere EP-Quote bedeutet nicht immer, dass ein Unternehmen über gute Investitionsmöglichkeiten verfügt, da die aktuellen Erträge manchmal vorübergehend von ihren langfristig erwarteten Werten abweichen.

Verhältnis von Investitionsausgaben zu Nettoanlagenvermögen

Ein vierter Indikator für Investitionsmöglichkeiten ist das Verhältnis der Investitionsausgaben eines Unternehmens geteilt durch das Netto-Anlagevermögen zu Beginn des Zeitraums (das CAPX/PPE-Verhältnis). Die Motivation für diese Variable besteht darin, dass Investitionsausgaben weitgehend diskretionär sind und zur Akquise neuer Investitionsmöglichkeiten führen. Durch die Erschließung einer Mineralreserve erhält ein Unternehmen beispielsweise die Option, das Metall abzubauen. Unternehmen, die mehr investieren, erhalten im Verhältnis zu ihren vorhandenen Vermögenswerten mehr Investitionsmöglichkeiten als Unternehmen, die weniger investieren.⁴

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass alle vier Proxy-Variablen ihre eigenen besonderen Vor- und Nachteile haben. Beide Markt-Buchwert-Verhältnisse stellen stellvertretend für andere Variablen als die Anlagemöglichkeiten dar. Die MBE-Quote ist für die Leverage-Entscheidung eines Unternehmens endogen, während die MBA-Quote nicht genau berechnet werden kann, wenn der Marktwert der Schulden eines Unternehmens erheblich von seinem Buchwert abweicht. Ebenso verringert die transitorische Verdienstkomponente den Informationsgehalt der EP-Quote

Wir unterscheiden daher nicht zwischen Tobin’s a und der MBA-Quote.

^<sup>4 Ein verwandtes Maß ist die Forschungsintensität, definiert durch F&E-Ausgaben geteilt durch Gesamtvermögen oder Umsatz.

als Indikator für Investitionsmöglichkeiten. Investitionsausgaben können zum Erwerb von Investitionsmöglichkeiten führen oder auch nicht, und es ist nicht klar, ob die Beziehung zwischen Ausgaben und dem Wert der erworbenen Investitionsoptionen überhaupt linear ist. Daher ist es eine empirische Frage, welcher Investitionsmöglichkeits-Proxy besser abschneidet und ob eine Kombination mehrerer Proxys die Leistung verbessern könnte.

III. Investitionsmöglichkeiten in der Bergbauindustrie

Der Bergbaubetrieb besteht aus den folgenden drei Phasen: Exploration, Entwicklung und Produktion. Die Explorationsphase umfasst Prospektionen, Probenahmen, Kartierungen, Bohrungen und andere Aktivitäten im Zusammenhang mit der Suche nach neuen Mineralvorkommen. Alle neu entdeckten Lagerstätten werden zunächst als Ressourcen klassifiziert. Weitere Testbohrungen müssen durchgeführt werden, um die Geologie der Lagerstätte genauer zu bestimmen und zu prüfen, ob die Förderung wirtschaftlich ist. Sobald die wirtschaftliche Machbarkeit festgestellt wurde, wird eine Ressource als Reserve umklassifiziert. Anschließend tritt die Mine in die Entwicklungsphase ein, die aus dem Bau der Bergbauanlagen, Verarbeitungsanlagen und Straßen sowie dem Abteufen der Minenschächte (bei Untertagebergwerken) oder der Entfernung einer ersten Schicht Abraumgestein (bei Tagebaubergwerken) besteht. Nach Abschluss der ersten Erschließung der Mine beginnt die Produktionsphase. In dieser Phase muss ein Unternehmen den Rest der Mine kontinuierlich weiterentwickeln, um alle Bereiche des Erzkörpers für den Abbau zugänglich zu machen.

Investitionsmöglichkeiten bestehen in allen drei Phasen des Bergbaubetriebs. Sie bestehen im Wesentlichen aus (1) der Option, eine Mineralreserve zu erschließen und zu fördern (die Produktionsphase), (2) der Option, eine völlig unerschlossene Reserve zu erschließen (die Entwicklungsphase) und (3) der Option, eine Ressource durch weitere Explorationsarbeiten in eine Reserve umzuklassifizieren (die Explorationsphase). Angesichts des diskretionären Charakters dieser Anlagemöglichkeiten werden sie am besten als angesehen und bewertet

Optionen. In der Literatur werden sie häufig als Realoptionen bezeichnet. Die Ausübungspreise der Optionen stellen die künftigen Investitionen dar, die zum Erwerb der Vermögenswerte erforderlich sind.

Wir schätzen zwei wichtige Investitionsmöglichkeiten in der Bergbauindustrie: die Option, eine bekannte Mineralreserve abzubauen, und die Option, eine Ressource als Reserve neu zu klassifizieren und die Reserve abzubauen. Um die Option zur Gewinnung der Reserve zu bewerten, verwenden wir die Methode von Brennan und Schwartz (1985), die auf etablierten Optionspreistechniken aufbaut. Die Bewertungen hängen von den sechs bekannten Optionspreisparametern für Rohstoffoptionen ab: dem Metall-Spotpreis, der Volatilität des Metalls, der Netto-Convenience-Rendite (Convenience-Rendite abzüglich Lagerkosten), dem risikofreien Zinssatz, dem Ausübungspreis der Option und der Optionslaufzeit. Ein Beispiel zur Veranschaulichung unserer Bewertung sowie eine Beschreibung der Datenquellen und der Schätzmethode finden Sie in Anhang A.

Zur Bewertung von Ressourcen verwenden wir das Hotelling-Bewertungsprinzip (Bergbauunternehmen legen nicht genügend Informationen für Optionsbewertungstechniken offen). Zu den verfügbaren Informationen zu Ressourcen gehören die Größe der Ressource, die durchschnittliche Metallkonzentration im Boden (Metallgehalt) und ob für die Förderung ein Tagebau oder ein Untertagebergwerk erforderlich ist. Nach dem Hotelling-Prinzip ist der Wert einer Metallressource das Produkt aus der Ressourcengröße und der Differenz zwischen dem aktuellen Metallpreis und den erwarteten Förder- und Erschließungskosten. Anhang A enthält auch ein Beispiel, das unsere Ressourcenbewertung veranschaulicht.

^<sup>5 Der Wert von Reserven und Ressourcen stellt die wichtigsten Vermögenswerte eines Bergbauunternehmens dar. Möglicherweise bestehen auch andere Investitionsmöglichkeiten, deren Bewertung jedoch aufgrund unzureichender Daten schwierig ist. Unternehmen haben beispielsweise die Möglichkeit, nach neuen Lagerstätten zu suchen, die Entwicklungs- oder Produktionsphasen zu verschieben, die Produktionskapazität zu erhöhen und Minen zu eröffnen oder zu schließen.

^<sup>6 Zu den Veröffentlichungen, die den Realoptionsrahmen zur Bewertung natürlicher Ressourcen übernommen haben, gehören Siegel, Smith und Paddock (1987), Trigeorgis (1990), Kemna (1993) und Smith und McCardle (1999).

IV. Stichproben- und beschreibende Statistik

Wir haben unsere Stichprobe erstellt, indem wir zunächst alle auf den Compustat-Bändern aufgeführten Unternehmen (d. h. die kanadischen, US-amerikanischen Industrie-, Vollabdeckungs- und Forschungsbänder) für das Jahr 1996 mit dem zweistelligen Standard-Industrieklassifizierungscode 10 (nordamerikanische Metallbergbauindustrie) identifiziert haben. Anschließend schließen wir Unternehmen aus, die keinen Besitz von Metallreserven oder Metallressourcen angeben, sowie Unternehmen, die nur Spezialmetalle wie Molybdän, Kobalt, Uran usw. produzieren, für die keine ausreichenden Finanzdaten verfügbar sind. Dies führte zu einer endgültigen Stichprobe, die aus 90 Bergbauunternehmen bestand, die 405 verschiedene Minen betrieben und acht Jahre von 1989 bis 1996 abdeckten, also insgesamt 444 Firmenjahre. Anhang B listet die in der endgültigen Stichprobe enthaltenen Firmennamen auf. Diese Unternehmen produzieren sowohl Edelmetalle (Gold und Silber) als auch unedle Metalle (Kupfer, Blei, Nickel und Zink). Gold produzierende Minen machen etwa 78 % der Probe aus.

Die vier Proxys für Investitionsmöglichkeiten werden anhand der Compustat-Daten gemäß Standarddefinitionen erstellt. Negative Werte werden als fehlend behandelt.

MBA-Verhältnis = (Aktienkurs (#199) × ausstehende Aktien (#54) + Vorzugsaktien (#10) + Schulden in kurzfristigen Verbindlichkeiten (#34) + langfristige Schulden (#9) – latente Steuern und Steuergutschrift für Investitionen (#35)) / Buchwert der Vermögenswerte (#6)

MBE-Verhältnis = Aktienkurs (#199) ausstehende Aktien (#54) / Stammkapital (#60)

EP-Verhältnis = Gewinn pro Aktie (#58) / Aktienkurs (#199).

CAPX/PPE-Verhältnis = Investitionsausgaben (#128) / Nettoanlagenvermögen zu Beginn des Geschäftsjahres (#8)

Tabelle 1 enthält deskriptive Statistiken zu den Buch- und Marktwerten von Vermögenswerten, den beiden Realoptionsmaßen (Wert der Reserven und Ressourcen) und den vier Stellvertretern für Investitionsmöglichkeiten. Die deskriptive Statistik zeigt, dass die Bergbauindustrie aus wenigen großen Unternehmen und vielen kleinen Produzenten besteht. Der Durchschnittswert der Vermögenswerte (sowohl im Buch- als auch im Marktwert) liegt deutlich über dem Median. Reserven tragen wesentlich stärker zum Wert von Anlagemöglichkeiten bei als Ressourcen. Tatsächlich melden die meisten Firmen keine Ressourcen.

Die Daten zeigen auch, dass, obwohl wir eine einzelne Branche untersuchen, erhebliche Querschnittsvariationen bei den vier Proxy-Variablen bestehen. Beispielsweise hat das zehnte Perzentil des MBA-Verhältnisses in unserer Stichprobe einen Wert von 0,91, während das neunzigste Perzentil einen Wert von 3,44 hat. Wir stellen außerdem fest, dass die Stichprobenverteilung der Investitionsmöglichkeiten-Proxys in der Bergbauindustrie der eines breiteren Industriesegments ähnelt. Das zehnte, fünfzigste und neunzigste Perzentil für alle Nicht-Finanz- und Nicht-Versorgungsunternehmen aus dem Compustat-Universum liegen bei etwa 0,88, 1,48 bzw. 4,12, ähnlich der Verteilung für die Bergbauunternehmen. Daher scheint unsere Stichprobe von Bergbauunternehmen im Hinblick auf die Investitionsmöglichkeiten-Proxys mit einer Zufallsstichprobe aus dem Nicht-Finanz- und Nicht-Versorgungssektor vergleichbar zu sein.

Tabelle 2 zeigt Korrelationskoeffizienten zwischen den Proxy-Variablen für Investitionsmöglichkeiten und den beiden Maßen für Realoptionen. Unter den vier Proxy-Variablen weisen das MBA-Verhältnis und das MBE-Verhältnis die höchste Korrelation zueinander auf (). Die negative Korrelation des EP-Verhältnisses mit den beiden Markt-Buchwert-Verhältnissen steht im Einklang damit, dass das EP-Verhältnis ein umgekehrtes Maß für Investitionsmöglichkeiten ist. Allerdings sind die Korrelationen zwischen der EP-Quote deutlich geringer als zwischen den beiden Markt-Buchwert-Verhältnissen. Das CAPX/PPE-Verhältnis korreliert positiv mit den beiden Markt-Buchwert-Verhältnissen, diese Korrelationen sind jedoch ebenfalls gering. Das EP-Verhältnis korreliert nicht mit dem CAPX/PPE-Verhältnis. Diese Unterschiede in den Korrelationen treten auf

Dies ist überraschend, wenn man bedenkt, dass alle vier Indikatoren den Wert von Investitionsmöglichkeiten messen sollen.

Der reale Optionswert der Reserven korreliert deutlich mit den MBA-, MBE- und EP-Verhältnissen, jedoch nicht mit dem CAPX/PPE-Verhältnis. Der Zusammenhang ist am stärksten mit der MBA-Quote (). Der Wert der Ressourcen korreliert signifikant mit der MBA-Quote (), jedoch nicht mit einer der anderen Proxy-Variablen. Schließlich ist die Korrelation zwischen dem Wert von Reserven und Ressourcen statistisch unbedeutend, was darauf hindeutet, dass Reserven und Ressourcen unterschiedliche Investitionsmöglichkeiten darstellen.⁷

V. Der relative und inkrementelle Informationsgehalt

In diesem Abschnitt werden die inkrementellen und relativen Informationsinhalte jedes Proxys im Hinblick auf den Wert der Reserven untersucht. Inkrementelle Vergleiche sind nützlich, um festzustellen, ob eine Kennzahl Informationen liefert, die über die einer anderen Kennzahl hinausgehen. Sie gelten, wenn eine Maßnahme gegeben ist und die Einbeziehung einer weiteren Maßnahme in Betracht gezogen wird. Relative Vergleiche sind nützlich, um festzustellen, welches Maß unter mehreren Maßen den größten Informationsgehalt hat. Sie sind anwendbar, wenn sich gegenseitig ausschließende Entscheidungen zwischen Alternativen treffen.

Ich stelle mir vor, hier zu sein.

Abbildung I zeigt beispielsweise die Beziehung zwischen zwei Proxy-Variablen A und B hinsichtlich ihres Informationsgehalts. In beiden Fällen hat B einen größeren relativen Informationsgehalt als A. Im Fall I verfügt A über einen über B hinausgehenden inkrementellen Informationsgehalt, im Fall II hingegen nicht.

–

^<sup>7 Die Stichproben, die Ressourcen enthalten, sind wesentlich kleiner – oft zu klein, um aussagekräftige statistische Schlussfolgerungen zu ziehen. Die anschließende Analyse konzentriert sich daher nur auf den Wert der Reserven.

Im letzteren Fall reicht es aus, nur einen Proxy, also die Variable mit dem höchsten relativen Informationsgehalt, zu verwenden, während im Fall I beide Proxys verwendet werden sollten.

Tests des inkrementellen Informationsgehalts

In Tabelle 3 sind die Ergebnisse der Regressionen des Werts der Reserven für jede der vier Proxy-Variablen aufgeführt. In Übereinstimmung mit den in Tabelle 2 dargestellten Korrelationen stehen die Reserven in einem positiven Zusammenhang mit den MBA- und MBE-Verhältnissen und in einem negativen Zusammenhang mit dem EP-Verhältnis. Sie stehen in keinem Zusammenhang mit dem CAPX/PPE-Verhältnis. Beachten Sie, dass R² für die MBA-Regressionen am höchsten ist, gefolgt von MBE, dem EP-Verhältnis und schließlich dem CAPX/PPE-Verhältnis. Ein Vergleich der R²s legt nahe, dass MBA den höchsten Informationsgehalt aufweist (formelle Tests relativer Informationsinhalte werden im nächsten Abschnitt vorgestellt).

Tests inkrementeller Informationsinhalte untersuchen, ob andere Investitionsmöglichkeitsindikatoren (MBE, das EP-Verhältnis und das CAPX/PPE-Verhältnis) über Informationen über Reserven verfügen, die über die im MBA-Verhältnis enthaltenen hinausgehen. In Spalte (5) fügen wir daher das MBE-Verhältnis, das EP-Verhältnis und das CAPX/PPE-Verhältnis zu der in Spalte (1) angegebenen Regressionsspezifikation hinzu. Obwohl die Stichprobengröße erheblich abnimmt, zeigen die Ergebnisse, dass keiner der anderen Proxys zu den im MBA-Verhältnis enthaltenen Informationen beiträgt. Das Vorzeichen des MBE-Verhältnisses ist signifikant, kehrt sich jedoch aufgrund der hohen Korrelation mit dem MBA-Verhältnis um. In Spalte (6) schließen wir das EP-Verhältnis aus, um die Stichprobengröße zu erhöhen, aber es gibt keinen Unterschied in der Schlussfolgerung über das Fehlen inkrementeller Informationen im MBE und im EP- und CAPX/PPE-Verhältnis.

Insgesamt deuten diese Ergebnisse darauf hin, dass die MBA-Quote den höchsten Informationsgehalt hinsichtlich der Investitionsmöglichkeiten der Unternehmen aufweist. Obwohl sich sowohl die MBE- als auch die EP-Quote auf Investitionsmöglichkeiten beziehen, enthalten sie keine Informationen über Investitionsmöglichkeiten

ist nicht bereits in der MBA-Quote enthalten. Das CAPX/PPE-Verhältnis scheint keinen Zusammenhang mit Investitionsmöglichkeiten zu haben.⁸

Tests des relativen Informationsgehalts

Bei den Tests des relativen Informationsgehalts wird untersucht, welcher der vier Proxys (MBA, MBE, EP oder CAPX/PPE) den größten Zusammenhang mit dem Wert der Reserven hat. Biddle, Seow und Siegel (1995) haben einen Test entwickelt, der auf einem Vergleich von R²s basiert. Um diesen Test zu implementieren, führen wir eine Regression des Werts der Reserven für jede Proxy-Variable durch und berechnen ein Maß für mangelnde Anpassung, das als Durchschnitt der Summe der quadrierten Residuen plus der Summe der quadrierten Vorhersagefehler definiert ist. Die zum Vergleich der relativen Informationsinhalte zweier Proxys verwendete Nullhypothese besagt, dass ihre relativen Nichtanpassungsmaße gleich sind. Die Hypothese wird mithilfe eines Wald-Tests geschätzter Koeffizienten und ihrer heteroskedastizitätsbereinigten Varianz-Kovarianz-Matrix überprüft. Biddle et al. zeigen, dass diese Methode zur Bewertung relativer Informationsinhalte im Vergleich zu alternativen Tests von Davidson und MacKinnon (1981) gut abschneidet. Unter üblichen Regularitätsbedingungen (unkorrelierte homoskedastische Fehler) ist es endliche Stichprobengenauigkeit, lässt sich auf eine beliebige Anzahl von Prädiktorvariablen verallgemeinern und kann in Verbindung mit der White-Korrektur für heteroskedastische Fehler verwendet werden.

Panel A von Tabelle 4 zeigt die R²s aus separaten Regressionen des Wertes des Reserven/Vermögens-Verhältnisses für jede der vier Proxy-Variablen. Das MBA-Verhältnis hat den höchsten R² (0,32), gefolgt vom MBE-Verhältnis (0,05), dem EP-Verhältnis (0,02) und schließlich dem CAPX/PPE-Verhältnis (0,00). Die p-Werte aus zweiseitigen statistischen Tests relativer Informationsinhalte sind in Klammern für angegeben

^<sup>8 Um Bedenken auszuräumen, dass Residuen über Jahre hinweg oder zwischen verschiedenen Unternehmen in einem bestimmten Jahr korrelieren könnten, replizieren wir unsere Analyse mithilfe geclusterter Standardfehler, wobei wir sowohl nach Unternehmen als auch nach Jahren gruppieren. Unsere Schlussfolgerungen berücksichtigen diese alternative Spezifikation nicht.

jeder der sechs möglichen paarweisen Vergleiche. Die MBA-Regression hat einen größeren R² als jede der anderen drei Proxy-Variablen. Die R²s aus der MBE-, der EP- und der CAPX/PPE-Regression unterscheiden sich nicht signifikant voneinander.

In Panel B berichten wir über die paarweisen aus Regressionen der Reserven auf Proxy-Variablen, verwenden jedoch breitere Stichproben, die nicht fehlende Beobachtungen nur für das betrachtete Paar von Proxy-Variablen erfordern. Die MBA-Regression hat einen größeren Wert von als die Regressionen anderer Proxy-Variablen. In Teilstichproben, in denen sowohl MBA als auch MBE nicht fehlen, weist die MBA-Regression einen größeren Wert von auf als die MBE-Regression (p-Wert = 0,06). In Teilstichproben, in denen sowohl MBA als auch EP nicht fehlen, weist die MBA-Regression wiederum einen größeren Wert von auf als die EP-Regression (p-Wert = 0,00). Die MBE-Regression ergibt im Vergleich zu denen der EP-Regression auch größere , aber die Unterschiede sind statistisch nicht signifikant. Die CAPX/PPE-Regression erklärt nichts von der Variation der Reserven.

Zusammenfassend implizieren diese Ergebnisse, dass die MBA-Quote den höchsten Informationsgehalt der vier Proxy-Variablen in Bezug auf Investitionsmöglichkeiten aufweist. Im Gegensatz dazu scheint das CAPX/PPE-Verhältnis ein schlechter Indikator für Investitionsmöglichkeiten zu sein. Wir können mehrere Gründe für die schlechte Leistung des CAPX/PPE-Verhältnisses vermuten. Erstens sind Investitionsausgaben eine politische Entscheidung und die Korrelation zwischen Investitionsausgaben und Investitionsmöglichkeiten hängt davon ab, wie gut Unternehmen auf Investitionsmöglichkeiten reagieren. Asymmetrische Informations- und Agenturkosten führen dazu, dass Kapitalausgaben auf Finanzvariablen wie Cashflows und Leverage reagieren. Zweitens sind die Investitionsausgaben möglicherweise uneinheitlich und die Unternehmen sind möglicherweise nicht in der Lage, ihre Investitionen zu steigern

^<sup>9 Die Feststellung, dass Kapitalausgaben sowohl auf Tobins q als auch auf Cashflows reagieren, ist in einer umfangreichen Literatur dokumentiert, beginnend mit Fazzari, Hubbard und Peterson (1988). Ein Großteil dieser Literatur argumentiert, dass die Sensitivität von Investitionen gegenüber Cashflows mit einer Informationsasymmetrie vereinbar ist, die externe Finanzierung kostspielig macht. Diese Interpretation der Ergebnisse bleibt jedoch umstritten.

wenn sich die Wachstumschancen verbessern oder die geplanten Investitionsausgaben sinken, wenn die Investitionsmöglichkeiten sinken.

Leistung eines aus den Proxy-Variablen extrahierten gemeinsamen Faktors

In diesem Abschnitt wird untersucht, ob ein aus den vier Proxy-Variablen extrahierter gemeinsamer Faktor die Leistung gegenüber dem MBA-Verhältnis allein verbessern würde. Dieser Common-Factor-Ansatz ist auch von unabhängigem Interesse, da er in mehreren früheren Veröffentlichungen übernommen wurde, um die Proxys für Investitionsmöglichkeiten zu verbessern (siehe Gaver und Gaver (1993), Baber, Janakiraman und Kang (1996), Jaggi und Gul (1999) und Chen (2003)). Die Faktoranalyse ist eine statistische Technik zur Reduzierung der Anzahl der Variablen in einer Analyse durch Beschreibung der linearen Kombination der Variablen, die die meisten Informationen enthalten. Wir haben verschiedene Extraktionsmethoden verwendet, die qualitativ identische Ergebnisse lieferten, und berichten daher nur über Ergebnisse, die auf der Methode der iterierten Hauptfaktoren basieren.

Die Stichprobengrößen variieren je nach der Wahl der in der Analyse verwendeten Proxy-Variablen. Wir präsentieren daher Ergebnisse für drei verschiedene Kombinationen von Proxy-Variablen (1) alle vier Proxy-Variablen (MBA, MBE, EP und CAPX/PPE-Verhältnis), (2) die drei Proxy-Variablen ohne das EP-Verhältnis und (3) die drei Proxy-Variablen ohne das CAPX/PPE-Verhältnis. Für jede dieser drei Stichproben stellen wir fest, dass der größte Teil der erklärten Varianz auf den ersten Faktor zurückzuführen ist. Panel A von Tabelle 5 zeigt Korrelationen zwischen den Proxy-Variablen und dem ersten Faktor. In jedem Fall weisen sowohl das MBA- als auch das MBE-Verhältnis große positive Faktorladungen auf. Die Belastungen auf das EP-Verhältnis und das CAPX/PPE-Verhältnis sind relativ kleiner, aber beide haben das erwartete Vorzeichen, negativ auf das EP-Verhältnis und positiv auf das CAPX/PPE-Verhältnis.

Panel B präsentiert Ergebnisse aus Tests des relativen Informationsgehalts des gemeinsamen Faktors gegenüber dem MBA-Verhältnis. Die Frage ist, ob der gemeinsame Faktor einen stärkeren Zusammenhang mit den Reserven hat als mit der MBA-Quote. Überraschenderweise stellen wir fest, dass der gemeinsame Faktor schlechter abschneidet als die MBA-Quote. Der in einer Regression der Reserven auf den gemeinsamen Faktor beträgt 0,22. Im Gegensatz dazu ist der aus einer Regression der Reserven auf die MBA-Quote allein mit 0,32 deutlich größer (der Waldtest hat einen von 9,14 mit einem p-Wert von 0,00). Panel C präsentiert Ergebnisse von Tests des relativen Informationsgehalts des gemeinsamen Faktors basierend auf drei Proxyvariablen unter Ausschluss des EP-Verhältnisses. In dieser Stichprobe finden wir auch keine Hinweise darauf, dass der gemeinsame Faktor im Vergleich zur MBA-Quote einen größeren relativen Informationsgehalt aufweist. Die s unterscheiden sich nicht wesentlich voneinander. In Panel D testen wir den relativen Informationsgehalt des gemeinsamen Faktors aus MBA, MBE und dem EP-Verhältnis. Die Ergebnisse deuten erneut darauf hin, dass der gemeinsame Faktor einen geringeren Zusammenhang mit den Reserven hat als die MBA-Quote.

VI. Schlussfolgerungen

Trotz der wichtigen Rolle, die Investitionsmöglichkeiten in der Unternehmensfinanzierungsliteratur spielen, besteht kein Konsens darüber, wie der Wert der Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens gemessen werden kann. Das Problem besteht darin, dass die Investitionsmöglichkeiten der Unternehmen für Außenstehende in der Regel nicht einsehbar sind. Forscher sind daher gezwungen, sich auf Proxy-Variablen zu verlassen, über die Leistung dieser Proxys ist jedoch wenig bekannt. Die Metallbergbauindustrie, in der Investitionsmöglichkeiten relativ klar definiert und transparent sind, stellt eine Ausnahme dar und bietet eine einzigartige Gelegenheit, die Leistung der Proxy-Variablen für die Investitionsmöglichkeiten zu messen.

Wir schätzen den Wert der Investitionsmöglichkeiten von Metallbergbauunternehmen mithilfe eines Realoptionsansatzes und vergleichen diese Werte mit vier der am häufigsten verwendeten Proxys

Variablen. Auf einer relativen Skala scheint das Markt-Buchwert-Verhältnis die beste Variable zu sein, um die Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens in mehreren Dimensionen abzubilden. Es verfügt über den höchsten Informationsgehalt aller Proxys hinsichtlich Investitionsmöglichkeiten. Obwohl sich sowohl das Markt-Buchwert-Eigenkapital als auch das Gewinn-Kurs-Verhältnis auf Investitionsmöglichkeiten beziehen, enthalten sie keine Informationen über Investitionsmöglichkeiten, die nicht bereits im Markt-Buchwert-Vermögensverhältnis enthalten sind. In Übereinstimmung mit dieser Feststellung deuten unsere Ergebnisse darauf hin, dass die Extraktion eines gemeinsamen Faktors aus mehreren Proxys die Leistung des Markt-Buchwert-Verhältnisses wahrscheinlich nicht verbessern wird. Schließlich erwies sich das Verhältnis der Investitionsausgaben zu den Sachanlagen als der schlechteste Indikator für die Investitionsmöglichkeiten.

Referenzen

• Baber, W., S. Janakiraman und S. Kang, 1996, Investitionsmöglichkeiten und die Struktur der Vergütung von Führungskräften, Journal of Accounting and Economics 21, 297–318.
• Baker, G.P., 1993, Wachstum, Unternehmenspolitik und die Investitionsmöglichkeiten, Journal of Accounting and Economics 16, 161–165.
• Biddle, G.C., G.S. Seow und A.F. Siegel, 1995, Relativer versus inkrementeller Informationsgehalt, Contemporary Accounting Research 12, 1–23.
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Anhang A

Dieser Anhang stellt unsere Datenquellen für die Bewertung von Reserven und Ressourcen bereit, präsentiert zusammenfassende Statistiken zu den anfänglichen Minenentwicklungskosten, der erwarteten Minenlebensdauer und den Kosten für die Gewinnung von Einheiten und schließt mit einem Beispiel, das unsere Bewertungsmethode veranschaulicht.

Datenquellen

Die Bewertungen hängen von den sechs bekannten Optionspreisparametern für Rohstoffoptionen ab: dem Metall-Spotpreis, der Volatilität des Metalls, der Netto-Convenience-Rendite (Convenience-Rendite abzüglich Lagerkosten), dem risikofreien Zinssatz, dem Ausübungspreis der Option und der Optionslaufzeit.

• Die Spotpreise für Gold und Silber stammen von der London Bullion Market Association; Die Spotpreise für die sechs Basismetalle Aluminium, Kupfer, Blei, Nickel, Zinn und Zink stammen von der London Metal Exchange (LME).
• 1. Metallpreisvolatilitäten werden aus historischen Spotpreisen unter Verwendung eines 3-Monats-Fensters berechnet.
• 1. Netto-Convenience-Renditen (y) werden aus Futures- oder Terminpreisen und Spotpreisen unter Verwendung der Standard-Carry-of-Carry-Formel abgeleitet. Die Preise für Gold-Futures stammen von der COMEX, die Preise für Silber-Futures stammen vom Chicago Board of Trade (CBT) und die Terminpreise für die sechs Basismetalle stammen von der LME. Die abgeleitete Netto-Convenience-Rendite von Gold entspricht der Goldleasingrate. ¹⁰
• 1. Die risikofreien Zinssätze stammen aus der statistischen Veröffentlichung H.15 der Federal Reserve.
• 1. Für den Ausübungspreis der Optionen verwenden wir die Kosten für die Extraktion pro Einheit, die auf der Grundlage von Informationen in den Jahresberichten und 10-K-Abrechnungen der Unternehmen geschätzt werden. Weitere Einzelheiten finden Sie in Anhang A.2.

¹⁰ Die Ableitung von Convenience-Renditen basiert auf 3-Monats-Forward-/Futures-Preisen, da langfristige Rohstoff-Forward/Futures entweder nicht verfügbar oder nicht ausreichend liquide sind. Da wir langfristige Optionen bewerten, wird implizit davon ausgegangen, dass die Laufzeitstruktur der Convenience-Renditen flach ist. Die Gold-Futures-Kurve weist typischerweise eine konstante Steigung auf, was darauf hindeutet, dass dies zumindest eine realistische Annahme für Gold ist (das 78 % unserer Stichprobe darstellt).

1. Für die Optionslaufzeit verwenden wir die Jahresberichte und 10-K-Abrechnungen der Unternehmen, die über die erwartete Minenlebensdauer berichten. Weitere Einzelheiten finden Sie in Anhang A.3.

Kosten für die Einheitenextraktion

Gemäß den SEC-Vorschriften müssen Bergbauunternehmen Informationen über ihre Förderkosten pro Einheit für jede in Betrieb befindliche Mine offenlegen. Es gibt drei Kostenklassifizierungen: Barbetriebskosten, Gesamtbarkosten und Gesamtproduktionskosten pro produzierter Metalleinheit. Die Cash-Betriebskosten bestehen aus direkten Bergbaukosten, Abraum-, Schmelz- und Raffinierungskosten sowie Gutschriften für Nebenprodukte. Die gesamten Barkosten setzen sich aus den Barbetriebskosten zuzüglich Lizenzgebühren und Produktionssteuern zusammen. Die Gesamtproduktionskosten umfassen alle Barkosten zuzüglich Abschreibung, Erschöpfung, Amortisation und prognostizierte Kosten für die Schließung der Mine. Im Jahr 1996 machten die Barbetriebskosten etwa 80 Prozent der gesamten Produktionskosten aus. Auf Lizenzgebühren und Bergbausteuern entfielen 3 Prozent, auf Sachposten entfielen rund 17 Prozent der Gesamtkosten.

Wir verwenden die gemeldeten gesamten Cashkosten als unsere primäre Schätzung der Kosten für die Einheitengewinnung. Wenn diese Informationen nicht verfügbar sind, was typischerweise der Fall ist, wenn sich eine Mine derzeit in der Entwicklung befindet, verwenden wir die geschätzten künftigen Cash-Kosten des Unternehmens, die in den Jahresberichten ausgewiesen werden, als beste Schätzung der künftigen Förderkosten. Wenn ein Unternehmen solche Kostenschätzungen nicht meldet, verwenden wir ein Regressionsmodell, um die Cashkosten auf der Grundlage von vier Parametern zu schätzen: der Bergbautechnologie – Tagebau versus Untertagebau (erfasst durch zwei Dummy-Variablen), der Konzentration des Metalls im Boden (Reservegehalt), der Größe des Erzkörpers und der Förderrate (definiert durch das Verhältnis von Jahresproduktion zu Reserven).

Die Tabellen A-1 und A-2 fassen die Regressionsergebnisse zusammen und bieten deskriptive Statistiken zu gemeldeten und geschätzten Kosten und anderen Regressionsparametern.

Die Tabellen A-1 und A-2 finden Sie hier.

Da die Stichprobengrößen für andere Metalle als Gold zu klein sind, werden die Cashkosten nur für Goldreserven geschätzt. Bei Nichtgoldeinlagen stützen wir uns auf die durchschnittlichen Bargeldkosten der Branche. Die obige Tabelle zeigt, dass etwa die Hälfte der Minen Tagebaue sind, ein Drittel unter Tage und der Rest eine Kombination aus Tagebau- und Untertagebergwerken ist. Goldminen enthalten im Durchschnitt eine Million Unzen Goldreserven mit Gehalten zwischen 0,03 und 0,35 Unzen pro Tonne Erz. Die mittlere Förderrate beträgt 14 Prozent der Reserven pro Jahr. Im Zeitraum 1989-1996 beliefen sich die Cash-Kosten auf durchschnittlich 256 $ pro Unze Gold.

Die Regressionsergebnisse zeigen, dass die Cashkosten in goldproduzierenden Minen einen negativen Zusammenhang mit der Reservengröße und dem Reservengehalt haben. Darüber hinaus stehen die Cash-Kosten in einem nichtlinearen Zusammenhang mit der Förderrate. Überraschenderweise ist die Bergbautechnologie kein wesentlicher Faktor für die Cash-Kosten. Wir verwenden die geschätzten Regressionskoeffizienten, um die Cashkosten für Reserven und Ressourcen zu schätzen, wenn diese fehlen. Wenn für ein bestimmtes Bergbaugrundstück die tatsächliche Förderleistung Null beträgt, weil das Grundstück derzeit nicht produziert, leiten wir die erwartete Förderleistung aus dem Kehrwert der erwarteten Minenlebensdauer ab. Die durchschnittlichen prognostizierten Cash-Kosten für Goldreserven und -ressourcen betragen jeweils 267, was nahe an den gemeldeten Cash-Kosten von 256 $ liegt.

Erwartetes Minenleben

Die erwartete Minenlebensdauer ist definiert als die Anzahl der Jahre, die ein Unternehmen benötigt, um seine Mineralreserven abzubauen. Einige Unternehmen geben in ihren Jahresberichten und 10-K-Abrechnungen die erwartete Minenlebensdauer an. Wenn diese Informationen nicht verfügbar sind, wird die verbleibende Minenlebensdauer berechnet, indem die Gesamtreserven durch die aktuelle Jahresproduktion dividiert werden, wobei implizit davon ausgegangen wird, dass die Produktion während der gesamten Lebensdauer der Mine konstant bleibt. Die Ergebnisse dieser Berechnung liegen tendenziell sehr nahe an den gemeldeten erwarteten Minenlebensdauern. Wenn der Betrieb vorübergehend stillgelegt wurde und daher die Jahresproduktion unerwartet niedrig ist, dividieren wir die Reserven durch eine angepasste Produktionszahl, die widerspiegelt, wie viel die Mine im Laufe des Jahres produziert hätte, wenn die Stilllegung nicht stattgefunden hätte, d. h. angepasste Produktion = tatsächliche Produktion / Anzahl der Betriebsmonate × 12.

Wenn die Produktion Null ist, d. h. wenn sich eine Mine derzeit in der Entwicklung befindet, schätzen wir die erwartete Minenlebensdauer, indem wir die gemeldeten Minenlebensdauern auf die Bergbautechnologie (Tagebau vs. Untertagebau) und die Reservengröße zurückführen. Die Reservegröße wird als Gewicht des metallhaltigen Gesteins (Erz) in Tonnen gemessen. In Tabelle A-3 sind die Schätzungen aus Regressionen zur Minenlebensdauer für alle Metalle aufgeführt.

Tabelle A-3 etwa hier

Die Ergebnisse zeigen, dass Untertagebergwerke tendenziell eine längere Minenlebensdauer haben als Tagebaubergwerke. Die erwartete Minenlebensdauer steigt mit der Größe der Erzreserve. Die mittlere prognostizierte Minenlebensdauer für Reservelagerstätten beträgt 9,83 Jahre, was nahe an der gemeldeten mittleren Minenlebensdauer von neun Jahren liegt.

Anfängliche Entwicklungskosten

Wir berücksichtigen auch, ob sich die Minen in der Produktions- oder Entwicklungsphase befinden. Der wesentliche Unterschied besteht darin, dass die Förder- und Verarbeitungsanlagen in produzierenden Minen bereits vorhanden sind, während sie sich bei Entwicklungsprojekten noch im Bau befinden. Wir passen den Wert der mit Minen in der Entwicklungsphase verbundenen Reserven weiter an, indem wir die anfänglichen Entwicklungskosten abziehen.

Die anfänglichen Entwicklungskosten bestehen aus Investitionen in die Bergbauinfrastruktur (Minenschächte, Verarbeitungsanlagen, Straßen) und mobile Bergbauausrüstung. Wir erfassen die tatsächlichen Entwicklungskosten von 42 Bergbauprojekten, die in den Jahresberichten von Unternehmen aufgeführt sind, die zwischen 1989 und 1996 mit der Produktion begonnen haben. Tabelle A-4 fasst die durchschnittlichen anfänglichen Entwicklungskosten pro Einheit der anfänglichen Reserve zusammen.

Tabelle A-4 etwa hier.

Diese Schätzungen stimmen mit Dobra (1997) überein, der durchschnittliche anfängliche Erschließungskosten für acht Tagebau-Goldminen von 76,94 pro Unze Reserve im Zeitraum 1989-90 meldet. Dobra meldet außerdem durchschnittliche anfängliche Entwicklungskosten von 50,57 $ pro Unze Goldreserve für 24 Entwicklungsprojekte im Zeitraum 1991-96

Bewertung von Reserven und Ressourcen

Da der Großteil des Abbaus sequentiell erfolgt, bewerten wir eine Mineralreserve als Portfolio europäischer Call-Optionen mit Laufzeiten von einem Jahr bis zur erwarteten Lebensdauer der Mine.¹¹ Wir gehen von einer konstanten Produktionsrate aus, bei der eine Mine ihr aktuelles jährliches Produktionsniveau bis zur Erschöpfung der Lagerstätte beibehält. Tatsächlich stellen wir fest, dass empirisch gesehen die Minenabbauraten im Laufe der Zeit relativ stabil sind. Sie variieren nur gelegentlich, es sei denn, die Produktionskapazität wird erhöht oder in einem Bergwerk treten unerwartete Betriebsprobleme auf.

Für unsere Bewertung berücksichtigen wir ausschließlich „erlaubte“ Reserven, d. h. Reserven, für die bereits eine Abbaugenehmigung vorliegt. Wenn ein Unternehmen mehrere Minen betreibt, aggregieren wir die Werte auf Minenebene, um den Gesamtwert der Reserven eines Unternehmens zu ermitteln.

Um unsere Bewertungstechnik zu veranschaulichen, betrachten wir die Meikle-Mine, eine der 14 Goldminen, die Barrick Gold 1996 betrieb. Der Jahresbericht 1996 von Barrick enthielt Bergbaustatistiken zur Meikle-Mine, die in Tabelle A-5 zusammengefasst sind.

Tabelle A-5 etwa hier.

Die Lagerstätte enthält 6,065 Millionen Unzen Gold. Bei einer Gewinnungsrate von 93 % sind nur etwa 5,640 Millionen Unzen (93 %) förderbar. Die gemeldete Lebensdauer der Mine von 12 Jahren impliziert, dass jährlich durchschnittlich 5.640.000/12 = 470.000 Unzen Gold gefördert werden (die aktuellen Förderraten liefern keine genaue Schätzung der Lebensdauer der Mine, da 1996 das erste Betriebsjahr der Mine war).

^–

^<sup>11 Alternativ hätten wir die Reserven als amerikanische Call-Optionen bewerten können, vorausgesetzt, die gesamte Reserve könnte jederzeit bis zum Ende der erwarteten Lebensdauer der Mine gefördert werden. Dies ist technisch nicht machbar und überbewertet daher den Wert der Reserven. Um jedoch die Robustheit unserer Ergebnisse in Bezug auf die Bewertungstechnik zu testen, führen wir alle Tests mit beiden Bewertungstechniken durch. Die Korrelation zwischen amerikanischen und europäischen Reservewerten beträgt etwa 0,85. Amerikanische Optionswerte sind in der Regel etwa 10 bis 30 Prozent höher als die ihrer europäischen Pendants. Keines unserer Ergebnisse hängt jedoch wesentlich von einer bestimmten Bewertungstechnik ab.

Eine Minenlebensdauer von 12 Jahren legt nahe, dass diese Lagerstätte als Portfolio von 12 europäischen Call-Optionen auf jeweils 470.000 Unzen Gold betrachtet werden kann, mit Optionslaufzeiten zwischen 1 und 12 Jahren. Alle Optionen haben einen Ausübungspreis, der den Extraktionskosten pro Einheit von 154 US-Dollar pro Unze entspricht.

Tabelle A-6 etwa hier.

Wie in der letzten Spalte von Tabelle A-6 angegeben, verfügte die Meikle-Mine Ende 1996 über Goldreserven im Gesamtwert von 1.264 Millionen US-Dollar.

Der Wert der Ressourcen kann mithilfe des Hotelling-Prinzips berechnet werden, das Metallressourcen als Produkt aus der Ressourcengröße und der Differenz zwischen dem aktuellen Metallpreis und den erwarteten Gewinnungs- und Entwicklungskosten bewertet. Die erwarteten Gewinnungskosten für Goldressourcen basieren auf dem in Abschnitt A.2 angegebenen Regressionsmodell. Dieses Modell impliziert, dass die erwarteten Förderkosten der Goldressource 16⟧57,07 US-Dollar pro Unze betragen. Daher schätzen wir den Wert der Goldressource der Meikle-Mine auf 992.000 × (\285,03 – \27,3 Millionen).

^<sup>12 Bei Nicht-Gold-Ressourcen würden wir uns auf die durchschnittlichen Investitionskosten der Branche für dieses bestimmte Metall verlassen.

Anhang B

TABELLE B-1. Metallbergbauunternehmen in der Stichprobe

Abbildung I: Venn-Diagramme zur Visualisierung des Informationsgehalts zweier Proxy-Variablen A und B. Die Größe jedes Kreises stellt die Informationsmenge jedes Proxys dar. Die Position jedes Kreises repräsentiert die Informationsqualität jedes Proxys.